从第一推动力走向拉普拉斯妖

作者:王秦子乐    所在单位:中国科学技术大学

第一推动力:天才的疑惑

英国诗人亚历山大·波普为牛顿写下墓志铭:“自然的样貌与自然的定律,都隐匿在黑暗之中。上帝说:‘让牛顿出世!’于是一切变为光明。” 牛顿本人也毫不谦逊地在《自然哲学的数学原理》中开篇写道:“现在,我将展示世界体系的框架。”如此壮语豪言并非夸夸其谈——的确,牛顿的三大运动定律以及万有引力定律奠基了物理学的基础,其力量称得上是叩问了经典力学的本质。

然而,就是这样一位推崇自然哲学与客观科学的天才,却提出了“上帝是‘第一推动力’”这样看似客观唯心主义的论断。不过,这条论断看似神学的外表下,却也反映了牛顿对他发现的定律的绝对信奉。

我们知道,牛顿定律是描述物体运动规律的三条简洁而深刻的定律,我们不妨多费口舌复述一下:

(1)牛顿第一运动定律:

在没有外力作用下孤立质点保持静止或做匀速直线运动。

(2)牛顿第二运动定律:

质点在外力的作用下,其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比,并与外力的方向相同。

若质点的质量不随时间变化(即),则质点运动的加速度的大小同作用在该质点上的外力的大小成正比,加速度的方向和外力的方向相同;

(3)牛顿第三运动定律:

相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。

从这三条规律我们能得到什么呢?我们试想,物体在任何时刻内,其运动状态——位置、速度、加速度、质量等等——都是确定的。在某一时刻,只要我们对于每一个物体构建一个运动方程(即利用牛顿第二定律描述物体受到的外力与其加速度的关系),我们似乎就可以肯定,每个物体在下一时刻的运动状态也应该是确定的。

以此类推,我们发现了一个违反常识却很有道理的结论——万事万物在每一时刻的运动状态都是确定的,也就是说,只要有一个确定的“初始时刻”,这一时刻后的未来都已经“尘埃落定”。

所以说牛顿便陷入了一个困境——既然如此,那个初始时刻是怎么来的呢?换而言之,是什么开始了宇宙万物的“运动”?

鉴于当时科学的发展,牛顿找不出这个开始一切的存在。因此,他诉诸“上帝”——只不过,这个“上帝”只负责给宇宙这台机器的运行上了上发条,此后便隐匿无踪了。当然,现在我们可以将这“第一推动力”归为宇宙大爆炸,但宇宙大爆炸的推动力呢?这似乎更加是未解之谜,毕竟现代理论认为,时间开始于宇宙大爆炸——要研究时间开始前的东西,未免有点强人所难。

麦克斯韦妖:智慧妖精还是“半仙”?

且慢!回过头来看看,牛顿的这一套推断,不仅仅对第一推动者提出了疑问,更可怕的是,他似乎指出了“决定论”“宿命论”的存在——如果初始时刻确定,未来的一切运转不也在冥冥之中完全规划好了吗?牛顿的忠实信徒拉普拉斯曾提出一个异曲同工的假想:如果存在一个全知的妖精(或者是智者、计算机等等),他能获取某一时刻宇宙中全部原子的确切位置和动量,那么根据牛顿运动定律,只要他具有强大的算力,他是不是就可以推算出宇宙的过去与未来?

从当时的人类知识来看,这个理论的提出是相当合理的。那时候的人们只构建起了经典力学的框架,在各种工程构造、天体运动方面,牛顿力学又屡试不爽。在拉普拉斯看来,这一假设似乎是完全合理的。

那么,从今天的视角来看,拉普拉斯妖到底妖不妖呢?至少从如今的物理理论来看,拉普拉斯妖根本就是个挂着算命牌子的“拉半仙”。

首先,如果想要推演过去的事物,是做不到的。可以简单地这样理解:我们拥有一百杯一模一样的清水,当我们向其中每杯都滴入一模一样的墨水后,经历足够长的时间,这一百杯混合液都会成为一模一样的一百杯稀释墨水。

但是,我们知道,每一杯墨水稀释的过程都多多少少有些不同——比如分子随机的热运动——但是最终结果却是可以认为相同的。我们自然无法从相同的结果确定出不同的原过程。这其中究竟哪里出问题了?现代理论认为,这一过程中,损失了信息,描述混乱程度的“熵”增加了。而理论与实验均表明,想要制造“熵减”的过程是不可能的,即现实的物理过程是不可逆的。由此来看,想要由当下的状态来推测物理过程的反演是不可能的。

既然由现在推断过去不行,那从现在推算未来呢?

从这一假设的描述出发,其实,要同时精确确定一个粒子的位置与动量,就是不现实的。现代量子力学中的测不准原理告诉我们,要想得到一个粒子的位置,它的动量就越不确定;想要得到一个粒子的动量,它的位置就越不确定。此外,量子力学描述了微观世界的“随机性”,微观粒子的存在状态本身是一个概率问题,尚且没有一个理论能精准地预知仅仅是一个粒子的未来。

量子力学是直击拉普拉斯妖要害的一棒——只不过仅对于微观世界。那么我们是否可以对宏观存在的万事万物进行精确的预测呢?理论上可行,但就实际来讲是几乎不可能的。在科幻作品《三体》中,就形象地展现了“三体”运动是无法求出解析解的复杂运动,遑论天地宇宙间的“万体”运动了。即使用计算机模拟这种过程也是极其困难的。这背后涉及到了混沌理论,它的一大观点就是,某些运动是对初值(或者说微小的改变与不同)极其敏感的。试想假如真有这么个程序员想要模拟真实世界的演进,即使他只在一个物理量上的输入有小小的误差,最后的结果很有可能“差之毫厘,谬以千里”,从而导致模拟的失败。

说到程序员,还有一个有趣的观点。近来,有人对拉普拉斯妖分析数据的能力提出一个极限。这个极限是由宇宙最大熵、光速、以及将信息传送通过一个普朗克长度所需要的时间得来的,约为10的120次方比特,约为10的100次方台家用笔记本电脑能装下的数据。在宇宙开始以来所经历过的时间以内不可能处理比这个量更多的数据。这说明了“拉普拉斯程序员”要是真得进行一次“推导”,他所需要的能量已经超过了目前整个宇宙的能量总和。

如此一来,我们从物理过程不可逆、量子力学测不准原理、混沌理论以及数据处理的极限各个方面都得出了结论——拉普拉斯妖算不上智慧的妖精,顶多是个徒有其名的“半仙”。

物质规律与自由意志

尽管我们告别了牛顿第一推动力这一略显神秘的理论和拉普拉斯妖这个奇怪的“物理学神兽”,它们却仍抛给了我们重大的、哲学意味的问题——自由意志。

从物理学的角度,拉普拉斯妖自然是虚妄。但从哲学角度来讲,我们人类拥有的“意志”,可能只是由物质决定的。是客观存在的,而非主观产生和改变的。

有人可能会反驳:我们的思想可以不受限制的遨游,我想干什么就干什么,哪里是可以被提前决定的呢?但意志依托于大脑产生,大脑也不过是碳氢氧氮等元素的有序组合;所谓意识与感知,也逃不出神经元间电流的传递——既然意志产生于物质,很难说意志不会符合物质的规律。如果纯粹符合物质的规律,究竟还有没有自由意志一说?

这似乎令人毛骨悚然,但是,作为普通人,我们没有必要为之担心。

当我们仰望星空,当我们脚量大地,当我们品味喜悦与忧伤,当我们共度挑战与辉煌时,我们有什么必要去悲哀,我们究竟有没有被物质世界决定?我们活在这世界上,是为了自己而活。既然我们能感受到生活的酸甜苦辣,能自己选择奋斗与努力,我们又何必去在意,自己到底有没有自由意志呢?